このPython関数は、
質点に一定の外力が加わったときの
位置（変位）、速度、加速度を計算します。
オイラー法などの数値積分における
１ステップ分の質点の並進運動も
計算することができます。
１次元の計算だけでなく、
NumPy配列を入力することで
多次元の計算にも自動で対応します。
目次
📋 関数の仕様
⚠️ 単位系について
本関数の入出力は、すべて 一貫した単位系 で入力されることを前提としています。
- たとえば、SI単位系
[m, m/s, N, kg, s]で入力すれば、出力も[m, m/s, m/s^2]で返ります - 関数内のコメントでは一例としてSI単位系を記載していますが、単位系が統一されていれば他の単位でも計算できます
▶ 入力
- 現在の質点の位置 (
pos_prev) - 現在の質点の速度 (
v_prev) - 質点に加わる外力 (
f) - 質点の質量 (
m)- 0より大きい有限値
- 外力が作用する時間 (
dt)- 0より大きい有限値
- オイラー法などの数値積分の場合は時間刻み
▶ 出力
入力した位置（pos_prev）と同じデータ形式（数値、１次元のNumPy配列）で出力します。
- 後の質点の位置 (
pos_next) - 後の質点の速度 (
v_next) - 間の質点の加速度 (
accel)
▶ 計算方法
- 運動方程式（）から質点の加速度を計算
- 後の速度をオイラー法で、位置を台形公式で計算
具体的な計算方法は、
次のダウンロードエリアで
関数をご確認ください。
📥 ダウンロード
ご自身のコードに組み込む場合は、
以下の関数をコピーしてご使用ください。
⚠️ ご利用にあたって
本関数の利用・改変・再配布条件、および免責事項については、プライバシーポリシー・免責事項 をご確認ください。
▶ 計算関数
入力値が数値・1次元のNumPy配列の場合は、この関数単体で動作します。
- 入力値がリスト・タプルの場合や、入力値のエラーチェックを追加したい場合は、後述の内部関数もコピーしてご使用ください。
インポートするライブラリ
# NumPy配列（ndarray）を入力する場合
import numpy as np # 配列計算に使用するライブラリ関数
def calc_linear_motion(pos_prev, v_prev, f, m, dt):
"""
質点の運動方程式に基づく1ステップの計算（並進運動、多次元対応）
Args:
pos_prev : float | tuple[float] | list[float] | ndarray 現在の位置 [m]（有限値）
v_prev : float | tuple[float] | list[float] | ndarray 現在の速度 [m/s]（有限値）
f : float | tuple[float] | list[float] | ndarray 外力 [N]（有限値）
m : float 質量 [kg] (> 0, 有限値)
dt : float 時間刻み [s] (> 0, 有限値)
※ ndarray は1次元配列（例：np.array([1.0, 2.0])）で指定してください。
※ 各要素が各成分（x, y, z）に対応します。
※ 0次元配列（例：np.array(1.0)）はスカラーとして扱います。
※ 本関数のみを単体で使用する場合は、float または ndarray のみ対応します。
※ list・tuple を使う場合や、入力値のエラーチェックを行う場合は、次の内部関数も必要です。
・_to_array_1dsim_com : 入力値（数値・list・tuple・ndarray）を1次元ndarrayに変換
・_validate_values_1dsim_com : 配列内の各要素が実数・有限値・指定範囲内であるか確認
・_format_output_1dsim_com : 計算結果の桁あふれを確認し、基準入力と同じ形式に変換
Returns:
pos_next : float | tuple[float] | list[float] | ndarray 次ステップの位置 [m]
v_next : float | tuple[float] | list[float] | ndarray 次ステップの速度 [m/s]
accel : float | tuple[float] | list[float] | ndarray 加速度 [m/s^2]
※ いずれも pos_prev と同じ形式（float / tuple / list / ndarray）で返します。
Raises:
TypeError : 各引数の要素が実数でない場合、または pos_prev, v_prev, f に数値・list・tuple・ndarray 以外を渡した場合
ValueError : m, dt が正の有限値でない場合、各引数が有限値でない場合、pos_prev, v_prev, f に2次元以上の ndarray を渡した場合、pos_prev, v_prev, f の要素数が不一致・空の場合、または計算結果が桁あふれした場合
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Copyright (c) 2026 1Dsim.com
本関数の利用・改変・再配布の条件は、
1Dsim.com の「プライバシーポリシー・免責事項」
（https://www.1dsim.com/privacy-policy/）に従います。
このCopyright表記は削除しないでください。
========================================================
"""
# エラーメッセージの先頭に表示する関数名を定義
func_name = "calc_linear_motion"
# --- 1. 計算準備と入力値の妥当性チェック ---
# 内部関数（_to_array_1dsim_com）が定義されている場合は、入力形式の変換を行います。
if "_to_array_1dsim_com" in globals():
# numpyの数値（np.float64 など）が渡された場合は、計算結果に混ざらないようPythonの数値に変換します。
m_calc = m.item() if getattr(m, "ndim", None) == 0 else m
dt_calc = dt.item() if getattr(dt, "ndim", None) == 0 else dt
# 入力の形式（数値・list・tuple・ndarray）にかかわらず同じ数式で計算できるよう、
# すべて1次元ndarrayに変換します。
pos_calc = _to_array_1dsim_com(pos_prev, func_name)
v_calc = _to_array_1dsim_com(v_prev, func_name)
f_calc = _to_array_1dsim_com(f, func_name)
# 位置・速度・力の要素数（成分の数）が揃っているか確認します。
if not (len(pos_calc) == len(v_calc) == len(f_calc)):
raise ValueError(f"{func_name}: pos_prev, v_prev, f の要素数が一致していません。")
# 要素数0（空のリストなど）では計算対象がないため、エラーとします。
if len(pos_calc) == 0:
raise ValueError(f"{func_name}: pos_prev, v_prev, f が空です。")
else:
# _to_array_1dsim_com を使用しない場合は、変換を行わず、数値またはndarrayとしてそのまま計算します。
# （+ 0.0 により、整数型のndarrayが入力された場合でもfloat型に変換し、常に浮動小数点数で計算します）
pos_calc = pos_prev + 0.0
v_calc = v_prev + 0.0
f_calc = f + 0.0
m_calc = m + 0.0
dt_calc = dt + 0.0
# 内部関数（_validate_values_1dsim_com）が定義されている場合は、入力値の妥当性チェックを行います。
if "_validate_values_1dsim_com" in globals():
# 質量m・時間刻みdtが実数であるか確認します。
# （boolは True=1 として計算が通ってしまうため、明示的に除外します）
for name, val in (("質量m", m), ("時間刻みdt", dt)):
if isinstance(val, bool) or not isinstance(val, numbers.Real):
raise TypeError(f"{func_name}: {name}は実数で指定してください。")
# 0以下・無限大・NaNを除外します。
if not (0 < m < float("inf")):
raise ValueError(f"{func_name}: 質量mは0より大きい有限の値である必要があります。")
if not (0 < dt < float("inf")):
raise ValueError(f"{func_name}: 時間刻みdtは0より大きい有限の値である必要があります。")
# 位置・速度・力の各要素が実数・有限値であるか確認します。
for arr in (pos_prev, v_prev, f):
_validate_values_1dsim_com(arr, func_name, "pos_prev, v_prev, f")
# --- 2. 物理計算 ---
# 加速度 a = F / m (運動方程式の変形)
# （+ 0.0 は、結果が -0.0 になったとき 0.0 に直すためのものです。v_next, pos_next も同様です）
accel = f_calc / m_calc + 0.0
# 次の速度 v_next = v_prev + a * dt (オイラー法)
v_next = v_calc + accel * dt_calc + 0.0
# 次の位置 pos_next = pos_prev + (v_prev + v_next) / 2 * dt (台形公式)
# 現在の速度と計算した次の速度の「平均値」を使って移動量を求めます。
pos_next = pos_calc + (v_calc + v_next) / 2 * dt_calc + 0.0
# --- 3. 出力形式の調整 ---
# 出力形式は pos_prev の形式（型）のみで決定します（v_prev, f の形式は影響しません）。
# 内部関数（_format_output_1dsim_com）が定義されている場合は、桁あふれを確認し、pos_prev と同じ形式に変換して返します。
if "_format_output_1dsim_com" in globals():
return _format_output_1dsim_com(pos_prev, func_name, pos_next, v_next, accel)
# _format_output_1dsim_com を使用しない場合は、計算結果（数値またはndarray）をそのまま返します。
return pos_next, v_next, accel▶ 内部関数①
計算関数にリスト・タプルを入力したいときは、
1次元のNumPy配列へ変換するために
この関数をコピーしてご使用ください。
- 計算関数と同じファイル内にコピーするだけで、計算関数に認識されて使用されます。
インポートするライブラリ
import numbers # 数値型の判定に使用する標準ライブラリ
import numpy as np # 配列計算に使用するライブラリ関数
def _to_array_1dsim_com(val, func_name):
"""入力値（数値・list・tuple・ndarray）を、成分ごとに分けた1次元ndarrayに変換する内部関数"""
# 例：5.0 → array([5.0])、(1.0, 2.0) → array([1.0, 2.0])、np.array([1.0, 2.0]) → array([1.0, 2.0])
# 上記以外の型（文字列・集合・辞書・range・pandas.Series など）は受け付けません。
# （受け付けると出力形式を正しく判定できず、結果の一部が失われるため）
if isinstance(val, np.ndarray):
# 2次元以上のndarrayは、各要素を成分（x, y, z）として扱えないため受け付けません。
if val.ndim > 1:
raise ValueError(f"{func_name}: ndarrayは1次元配列で指定してください（入力は{val.ndim}次元です）。")
# 0次元のndarray（np.array(1.0) など）は、中の数値を取り出して要素1つのリストにします。
if val.ndim == 0:
raw_list = [val.item()]
else:
# 1次元のndarrayは、要素を順に並べたリストに取り出します。
# （tolist() により、各要素は numpy の数値（np.float64 など）ではなく Python の数値になります）
raw_list = val.tolist()
# list・tupleは、要素を順に並べたリストに取り出します。
elif isinstance(val, (list, tuple)):
# numpyの数値（np.float64 など）が含まれる場合は、Pythonの数値に変換してから格納します。
raw_list = [x.item() if getattr(x, "ndim", None) == 0 else x for x in val]
# 数値（スカラー）は要素1つのリストにします。
elif isinstance(val, numbers.Number):
# numpyの数値（np.float64 など）は、Pythonの数値に変換してから格納します。
if getattr(val, "ndim", None) == 0:
raw_list = [val.item()]
else:
raw_list = [val]
# 上記のいずれにも当てはまらない型はエラーとします。
else:
raise TypeError(f"{func_name}: {type(val).__name__}型は入力できません。数値、list、tuple、ndarrayを使用してください。")
# 各要素の型（boolなど）を保持したまま要素ごとの四則演算ができるよう、object型の1次元ndarrayとして返します。
return np.array(raw_list, dtype=object)▶ 内部関数②
計算関数に入力される値が
実数や有限値であるか確認したいときは、
この関数をコピーしてご使用ください。
- 計算関数と同じファイル内にコピーするだけで、計算関数に認識されて使用されます。
インポートするライブラリ
import numbers # 数値型の判定に使用する標準ライブラリ関数
def _validate_values_1dsim_com(arr, func_name, label, min_val=None, include_min=True):
"""配列や数値の各要素が実数・有限値であり、指定された範囲内にあるか確認する内部関数"""
# 2次元以上のndarrayを除外（_to_array_1dsim_com を使用しない場合の対策）
if getattr(arr, "ndim", 0) > 1:
raise ValueError(
f"{func_name}:"
f" ndarrayは1次元配列で指定してください（入力は{arr.ndim}次元です）。"
)
# _to_array_1dsim_com を使用しない場合（スカラー値や0次元ndarrayが渡された場合）でも
# 同じループで判定できるよう、要素を並べたリストに取り出します。
raw_vals = arr.tolist() if hasattr(arr, "tolist") else arr
vals = raw_vals if isinstance(raw_vals, (list, tuple)) else [raw_vals]
for v_val in vals:
# list・tuple内に0次元のndarrayやnumpyの数値（np.float64 など）が含まれる場合は、Pythonの数値に変換します。
if getattr(v_val, "ndim", None) == 0:
v_val = v_val.item()
# 各要素が実数であるか確認します。
# （True/False は 1/0 として計算できてしまうため、bool型は明示的に除外します）
if isinstance(v_val, bool) or not isinstance(v_val, numbers.Real):
raise TypeError(f"{func_name}: {label}の各要素は実数で指定してください。")
# 下限値の指定がない場合は、無限大・NaNのみを除外します。
# （NaN は大小比較の結果が常に False になるため、この1つの条件で無限大と一緒に検出できます）
if min_val is None:
if not (-float("inf") < v_val < float("inf")):
raise ValueError(f"{func_name}: {label}は有限の値である必要があります。")
# 下限値を含む場合（min_val 以上）
elif include_min:
if not (min_val <= v_val < float("inf")):
raise ValueError(f"{func_name}: {label}は{min_val}以上の有限の値である必要があります。")
# 下限値を含まない場合（min_val より大きい）
else:
if not (min_val < v_val < float("inf")):
raise ValueError(f"{func_name}: {label}は{min_val}より大きい有限の値である必要があります。")▶ 内部関数③
計算結果の桁あふれを確認したり、
リスト・タプルで入力した計算結果を
リスト・タプルで出力したいときは、
この関数をコピーしてご使用ください。
- 計算関数と同じファイル内にコピーするだけで、計算関数に認識されて使用されます。
インポートするライブラリ
import numpy as np # 配列計算に使用するライブラリ関数
def _format_output_1dsim_com(ref_input, func_name, *result_arrays):
"""計算結果の桁あふれを確認し、基準入力（ref_input）と同じ形式に変換して返す内部関数"""
# _to_array_1dsim_com を使用しない場合（計算結果がスカラー値や0次元ndarrayの場合）でも
# 同じ処理で変換できるよう、各計算結果を要素のリストに統一します。
result_lists = []
for arr in result_arrays:
raw_vals = arr.tolist() if hasattr(arr, "tolist") else arr
result_lists.append(raw_vals if isinstance(raw_vals, list) else [raw_vals])
# 入力値が有限でも、値が極端に大きいと計算の途中で桁あふれ（オーバーフロー）し、
# 結果が無限大やNaNになるため、エラーとします。
for vals in result_lists:
for res_val in vals:
if not (-float("inf") < res_val < float("inf")):
raise ValueError(f"{func_name}: 計算結果が桁あふれしました。入力値の大きさを確認してください。")
# 基準入力がスカラー値（または0次元ndarray）なのに、計算結果が複数要素になっている場合は、
# 結果の一部が失われてしまうため、エラーとします。
# （_to_array_1dsim_com を使用しない場合に、スカラー値とndarrayが混在していると、ここで検出されます）
ref_is_scalar = not isinstance(ref_input, (list, tuple)) and getattr(ref_input, "ndim", 0) != 1
if ref_is_scalar and any(len(vals) != 1 for vals in result_lists):
raise ValueError(f"{func_name}: 入力値の要素数が一致していません。")
# 出力形式は ref_input の形式（型）のみで決定します。
if isinstance(ref_input, np.ndarray):
# 0次元のndarrayで入力された場合は、0次元のndarrayで返します。
if ref_input.ndim == 0:
res = tuple(np.array(vals[0]) for vals in result_lists)
else:
res = tuple(np.array(vals) for vals in result_lists)
elif isinstance(ref_input, list):
res = tuple(vals for vals in result_lists)
elif isinstance(ref_input, tuple):
res = tuple(tuple(vals) for vals in result_lists)
else:
# スカラー値（数値など）で入力された場合
res = tuple(vals[0] for vals in result_lists)
return res[0] if len(res) == 1 else res▶ 使用例
前述の計算関数を使って
動作を確認するためのテストコードです。
１次元も多次元も、
入力の形式に合わせて
正しく計算できていることが分かります。
# ===== 1次元のテスト（スカラー入力） =====
res_1d = calc_linear_motion(0.0, 0.0, 9.80665, 1.0000, 1.0000)
print("1D Result:", res_1d, "\n")
# ===== 多次元のテスト（ndarray入力） =====
res_nd = calc_linear_motion(np.array([0.0, 0.0, 0.0]), np.array([0.0, 0.0, 0.0]), np.array([9.80665, 9.80665*10, 9.80665*100]), 1.0000, 1.0000)
print("ndarray Result:", res_nd)▶ Python関数＋使用例
先ほどの関数を
すぐに実行できるようにまとめました。
よろしければご活用ください！
☕ ちょっとした小話
- ここで紹介した関数についての小話が思いついたら追記する予定です。
🔗 こんな記事も書いてます
- ここで紹介した関数を使った記事を作成したら追記する予定です。
最後までお読みいただき
ありがとうございます！🙇♂️
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